FUNCIONES LINEALES Y AFINES

 Función lineal

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y  = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0.

• Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0).
• El número m se llama pendiente
• La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0
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El pendiente de una recta también puede ser calculado a partir de las coordenadas de un punto de la recta para una función lineal, y de las coordenadas de dos puntos en general para una recta cualquiera.

Veamos la manera general ya que nos servirá también para las funciones afines:

Dados dos puntos de una recta (sea una función lineal o afín) (X1,Y1) Y (X2 , Y2)  podemos calcular el pendiente de dicha recta mediante la expresión: 

M =Y2-Y1➡X2-X1

DADA LA SIGUIENTE RECTA PASA POR EL PUNTO ( 2 , -1)

PODEMOS CALCULAR EL PENDIENTE , YA QUE ADEMAS DEL PUNTO A SABEMOS QUE PASA POR EL ORIGEN A SI APLICA LA FORMULA 

M=-1-0➡2-0 =1 PARTDO 2 

ejemplo

 Vamos a representar gráficamente la función lineal y = 2x.
Para ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar que su gráfica es una recta que pasa por el origen, por lo que bastará dar un valor a x y obtener su correspondiente de y. Después uniremos ese punto obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea recta.

Tabla de valores

x	1
y	2

 ejemplo :

•  el pendiente de la recta y = 2x es -2 
• el pendiente en la recta y = 0 es 0

Función afín

• Su función de variable real que tiene como ecuación generalica  Y = MX+Ncuya gráfica es una recta que no pasa por el origen (si N ES = 0), se llama función afín.
• Como en el caso anterior, M es el pendiente de la recta.
• Es destacable también que el punto de corte de una función afín F(X)=MX+N con el eje de ordenadas es el punto (0,N)

Un ejemplo de función afín podría ser F(x) = -X+2

 Ejemplo

Dadas las siguientes funciones, determinad de qué tipo son, en qué punto cortan el eje de ordenadas, el de abscisas, y cuál es su pendiente.

• F(x)=2
• F(x)=2X
• F(x)=2X+2

Se trata de una función constante. Su pendiente es 0 y por tanto es paralela al eje de abscisas. Corta el eje vertical en(0,2)

Se trata de una función lineal. Su pendiente es 2  Corta ambos ejes en el punto(0,0)

Se trata de una función afín. Su pendiente es 2 

Corta el eje vertical en el punto  (0,2) Y el eje horizontal en(-1,0)